還款貸款的計算推導

⑴ 等額本息還款法的計算公式,並且此公式的推導過程是什麼

等額本息還款法：
每月應還金額：a*[i*(1+i)^n]/[(1+I)^n-1]
註：a貸款本金 i貸款月利率 n貸款月數

等額本息還款公式推導設貸款總額為A，銀行月利率為β，總期數為m（個月），月還款額設為X，則各個月所欠銀行貸款為：第一個月A 第二個月A（1＋β）-X 第三個月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)] 第四個月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2] … 由此可得第n個月後所欠銀行貸款為 A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β 由於還款總期數為m，也即第m月剛好還完銀行所有貸款，因此有 A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0 由此求得 X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]

⑵ 等額本息貸款計算公式推算過程,越詳細越好

等額本息是指一種購房貸款的還款方式，是在還款期內，每月償還同等數額的貸款(包括本金和利息)。每月還款額計算公式如下：[貸款本金×月利率×（1+月利率）^還款月數]/[（1+月利率）^還款月數－1]

⑶ 等額本息還款，利息計算公式。

1、計算公式如下：

每月等每月等額還本付息額：

(3)還款貸款的計算推導擴展閱讀

決定因素

銀行利率

錢在銀行存一天就有一天的利息，存的錢越多，得到的利息就越多。同樣，對於貸款來說也一樣，銀行的貸款多用一天，就要多付一天的利息，貸款的金額越大，支付給銀行的利息也就越多。

銀行計算方式

銀行利息的計算公式是：利息=資金額×利率×佔用時間。

因此，利息的多少，在利率不變的情況下，決定因素只能是資金的實際佔用時間和佔用金額的大小，而不是採用哪種還款方式。這是鐵定不變的道理！

不同的還款方式，只是為滿足不同收入、不同年齡、不同消費觀念人們的不同需要或消費偏好而設定。其實質，無非是貸款本金因「朝三暮四」或「朝四暮三」式的先還後還，造成貸款本金事實上的長用短用、多用少用，進而影響利息隨資金實際佔用數量及期限長短的變化而增減。

可見，不管採取哪種貸款還款方式，銀行都沒有做吃虧的買賣、客戶也不存在節省利息支出的實惠。

⑷ 等額本息還款計算公式

個人購房抵押貸款期限一般都在一年以上，則還款的方式之一是等額本息還款法，即從使用貸款的第二個月起，每月以相等的額度平均償還貸款本金和利息。計算公式如下：
每月等額還本付息額
P:貸款本金
R:月利率
N:還款期數
其中：還款期數=貸款年限×12
如以商業性貸款20萬元，貸款期為15年，則每月等額還本付息額為：
月利率為5.58%÷12=0.465%，還款期數為15×12=180(月)
即借款人每月向銀行還款1642.66元，15年後，20萬元的借款本息就全部還清。
如果你認為這個公式太復雜不好用，你可以直接用搜房網的貸款計算器算算，也可以到公積金貸款萬元還本息金額表和商業貸款萬元還本息金額表查出對應期限的萬元還款系數，乘上您的貸款額（萬元）就可以了。
拓展資料：
等額本息是指一種貸款的還款方式，指在還款期內，每月償還同等數額的貸款(包括本金和利息)。
等額本息和等額本金是不一樣的概念，雖然剛開始還款時每月還款額可能會低於等額本金還款方式的額度，但是最終所還利息會高於等額本金還款方式，該方式經常被銀行使用。
還款法
即把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然後平均分攤到還款期限的每個月中，每個月的還款額是固定的，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。這種方法是最為普遍，也是大部分銀行長期推薦的方式。
等額本息還款法即借款人每月按相等的金額償還貸款本息，其中每月貸款利息按月初剩餘貸款本金計算並逐月結清。
等額本金還款法即借款人每月按相等的金額(貸款金額/貸款月數)償還貸款本金，每月貸款利息按月初剩餘貸款本金計算並逐月結清，兩者合計即為每月的還款額。
計算公式
每月還款額=[貸款本金×月利率×(1+月利率)^還款月數]÷[(1+月利率)^還款月數-1]
還款公式推導
設貸款總額為A，銀行月利率為β，總期數為m(個月)，月還款額設為X，則各個月所欠銀行貸款為:
第一個月A(1+β)-X
第二個月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)^2-X[1+(1+β)]
第三個月[A(1+β)-X)(1+β)-X](1+β)-X =A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2] ?
由此可得第n個月後所欠銀行貸款為 A(1+β)^n _X[1+(1+β)+(1+β)^2+?+(1+β)^(n-1)]= A(1+β)^n _X[(1+β)^n - 1]/β
由於還款總期數為m，也即第m月剛好還完銀行所有貸款，
因此有 A(1+β)^m _X[(1+β)^m - 1]/β=0
由此求得 X = Aβ(1+β)^m /[(1+β)^m - 1]
還款法與等額本金計算
1.等額本息還款法還款金額:
每月應還金額:a*[i*(1+i)^n]/[(1+i)^n-1]
(注:a:貸款本金 ，i:貸款月利率， n:貸款月數 )
2.等額本金還款法還款金額:
每月應還本金:a/n
每月應還利息:an*i/30*dn
每月應還總金額:a/n+ an*i/30*dn
(注:a:貸款本金，i:貸款月利率，n:貸款月數，an:第n個月貸款剩餘本金，a1=a，a2=a-a/n，a3=a-2*a/n...以次類推dn 第n個月的實際天數，如平年2月為28，3月為31，4月為30，以次類推)

⑸ 貸款月供計算公式

等額本金還款計算公式:

1.每月月供額=(貸款本金÷還款月數)+(貸款本金-已歸還本金累計額)×月利率
2.每月應還本金=貸款本金÷還款月數
3.每月應還利息=剩餘本金×月利率=(貸款本金-已歸還本金累計額)×月利率
4.每月月供遞減額=每月應還本金×月利率=貸款本金÷還款月數×月利率
5.總利息=〔(總貸款額÷還款月數+總貸款額×月利率)+總貸款額÷還款月數×(1+月利率)〕÷2×還款月數-總貸款額

⑹ 如何計算貸款還款每個月的還款金額公式是什麼

計算貸款還款每個月的還款金額如下：

1、等額還款計算公式：

每月還本付息金額 = [ 本金 * 月利率 * （1+月利率）∧貸款月數 ]/[（1+月利率）∧貸款月數 - 1]

（註：貸款月數是（1+月利率）的指數）

2、等本還款計算公式：

每月還本付息金額 = （本金 / 還款月數）+ （本金 _ 累計已還本金）* 月利率。

3、根據稅法規定，房產稅的計算方法有以下兩種：

(一)按房產原值一次減除30%後的余值計算。其計算公式為:年應納稅額=房產賬面原值×(1-30%)×1.2%

(二)按租金收入計算，其計算公式為:年應納稅額=年租金收入×適用稅率(2%)。

不同的還款方式，所計算的方法不一樣，個人可以根據具體的貸款方式分析一下採取哪種方法還款比較劃算。

⑺ 貸款購房，等額本息月還款是怎麼計算出來的什麼原理

等額本息還款公式推導

設貸款總額為A，銀行月利率為β，總期數為m（個月），月還款額設為X，則各個月所欠銀行貸款為：

第一個月A

第二個月A（1＋β）-X

第三個月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]

第四個月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]

…

由此可得第n個月後所欠銀行貸款為

A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]=A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β

由於還款總期數為m，也即第m月剛好還完銀行所有貸款，因此有

A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0

由此求得

X =Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]

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◆ 關於A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β的推導用了等比數列的求和公式

◆ 1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1為等比數列

◆ 關於等比數列的一些性質

（1）等比數列：An+1/An=q, n為自然數。
（2）通項公式：An=A1*q^（n－1）；
推廣式： An=Am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
（4）性質：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
(5)「G是a、b的等比中項」「G^2=ab（G≠0）」.
（6）在等比數列中，首項A1與公比q都不為零.

◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β

等額本金還款不同等額還款

問：等額本金還款是什麼意思？ 與等額還款相比是否等額本金還款更省錢？

答：等額本金還款方式計算公式如下：每月還款額=P/（n×12）+剩餘借款總額×I，其中P為貸款本金，I為月利率，n為貸款年限。不能將兩種還款方式做簡單的比較。

等額還款計算公式
每月還本付息金額 ＝ （本金×月利率×（1＋月利率）^貸款月數） ÷ [（1＋月利率）^還款月數 － 1]
其中：每月利息 ＝剩餘本金 × 貸款月利率
每月本金 ＝每月月供額 － 每月利息

計算原則：銀行從每月月供款中，先收剩餘本金利息，後收本金；利息在月供款
中的比例中隨剩餘本金的減少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供
總額保持不變。

按月遞減還款計算公式
每月還本付息金額 ＝ （本金 / 還款月數）＋（本金 － 累計已還本金）× 月利率
每月本金 ＝總本金 / 還款月數
每月利息 ＝ (本金 －累計已還本金) ×月利率

計算原則：每月歸還的本金額始終不變，利息隨剩餘本金的減少而減少。

⑻ 等額本金按揭的計算公式是

等額本金還款法:

每月月供額=(貸款本金÷還款月數)+(貸款本金-已歸還本金累計額)×月利率

每月應還本金=貸款本金÷還款月數

每月應還利息=剩餘本金×月利率=(貸款本金-已歸還本金累計額)×月利率

每月月供遞減額=每月應還本金×月利率=貸款本金÷還款月數×月利率

總利息=〔(總貸款額÷還款月數+總貸款額×月利率)+總貸款額÷還款月數×(1+月利率)〕÷2×還款月數-總貸款額

說明:月利率=年利率÷12 15^4=15×15×15×15(15的4次方,即4個15相乘的意思)

(8)還款貸款的計算推導擴展閱讀：

等額本金是指一種貸款的還款方式，是在還款期內把貸款數總額等分，每月償還同等數額的本金和剩餘貸款在該月所產生的利息。

這樣由於每月的還款本金額固定，而利息越來越少，借款人起初還款壓力較大，但是隨時間的推移每月還款數也越來越少。

也便於根據自己的收入情況，確定還貸能力。

此種還款模式支出的總和相對於等額本息利息可能有所減少，但剛開始時還款壓力較大。

如果用於房貸，此種方法比較適合工作正處於高峰階段的人，或者是即將退休的人。

等額本金貸款計算公式：

每月還款金額= （貸款本金/ 還款月數）+（本金 — 已歸還本金累計額）×每月利率

小額貸款且利率較低時：

舉例說明：貸款12萬元，年利率4.86%，還款年限10年；

等額本息：10年後還款151750.84元，總利息31750.84元；

等額本金：10年後還款149403.00元，總利息29403.00元；

兩者差額：2347.84元/10年，一年才差235元。

⑼ 買房貸款每月還款是怎麼計算的

銀行住房貸款的分期付款方式分為等額本息付款和等額本金方式付款兩種方式：

1，等額本金還款方式

每月還款額=〔貸款本金×月利率×(1＋月利率)＾還款月數〕÷〔(1＋月利率)＾還款月數-1〕

每月應還利息=貸款本金×月利率×〔(1+月利率)^還款月數-(1+月利率)^(還款月序號-1)〕÷〔(1+月利率)^還款月數-1〕

每月應還本金=貸款本金×月利率×(1+月利率)^(還款月序號-1)÷〔(1+月利率)^還款月數-1〕
總利息=還款月數×每月月供額-貸款本金

(9)還款貸款的計算推導擴展閱讀

現行基準利率

1，10年固定利率貸款8.613% 6.930% 7.953% 7.099%

2，20年固定利率貸款 8.811% 7.580% 8.121% 7.246%

3，5年浮動利率貸款5.760% 4.032% 5.918% 4.204%

4，30年浮動利率貸款5.940% 4.158% 6.098% 4.350%

5，固定期為3年的混合利率貸款7.200% 6.120% 8.041% 7.069%

6，固定期為5年的混合利率貸款 7.290% 6.660% 8.121%

參考資料來源：網路-等額本金

參考資料來源：網路-等額本息

⑽ 房貸每月的還款額是怎麼計算出來的

現在大多數人買房都是要通過住房貸款來買的，因為現在的房價實在有點高，如果僅憑自己的能力，可能很難一次性把所有的錢一次性付清。所以房貸是多數人的不二選擇。房貸的金額是根據房子的價格等來限定的，還款的時候需要根據貸款金額計算，每月還款。那麼房貸到底怎麼計算呢?今天小編就給大家詳細的介紹一下，希望有幫助。

房貸貸款額度計算

貸款額度為以下三項計算的最小值：

1、按照借款人還貸能力確定的貸款額度。其計算公式為：借款人月計繳住房公積金額÷借款人住房公積金繳存比例×個人還貸能力系數(目前為0.45)×12(月)×實際可貸年限。夫妻雙方均繳存公積金且共同借款的，貸款額度為夫妻雙方分別計算的貸款額度之和。

2、規定的個人貸款最高限額。目前一方繳存住房公積金的職工，貸款最高限額為30萬元;夫妻雙方均繳存住房公積金的職工，貸款最高限額為60萬元。

3、購買商品房最高貸款額不超過購房總價的80%;購買二手房的，貸款額度不超過購房總價的70%。

房貸還款金額計算

1、貸款最高為所購(建造、大修)住房全部價款或評估價值(以低者為准)的80%;貸款期限一般最長不超過30年。貸款利率按照中國人民銀行和中國銀行業監督管理委員會的相關利率政策執行。

2、貸款期限在一年以上的房屋貸款還款方式一般有等額本金還款和等額本息還款兩種。

3、等額本息還款法是銀行默認的還款方式，是指借款人每月以相等的金額償還貸款本息，又稱為等額法。

其特點是每月還款的本息和一樣，這種還款方式雖然容易做出預算，初期還款壓力減小，但還款初期利息占每月還款的大部分，還款中本金比重逐步增加，利息比重逐步減少，從而達到相對的平衡。此種還款方式所還的利息高，但前期還款壓力不大。這種還款方式適合一般的工薪族。

等額本息還款計算方式：

[貸款本金×月利率×(1+月利率)^還款月數]÷[(1+月利率)^還款月數-1]

4、等額本金還款也是我們常見的還款方式之一，等額本金還款是借款人每月等額償還本金，貸款利息隨本金逐月遞減，還款額也逐月遞減，因此又稱遞減法。

其特點是每月歸還本金一樣，利息則按貸款本金金額逐日計算，前期償還款項較大，每月還款額逐漸減少。此種還款方式所還的利息低，但前期還款壓力大。所以這種還款方式適合經濟收入較好的家庭。

等額本金還款計算公式：

每月還款金額=(貸款本金/還款月數)+(本金—已歸還本金累計額)×每月利率

以上就是小編今天要給大家介紹的關於房貸怎麼計算的全部內容，相信大家看完之後已經知道房貸要怎麼計算了。這里其實要計算的包括兩種，一個是你要貸多少錢，一個是每月要還多少錢。只有計算清楚了這兩者的具體數值，你才能確切的判斷自己是否可以貸這個房貸，是否能還得起。如果最近准備買房子，不妨參考上述公式計算一下。